题目：The dual interpretation of edge time series: Time-varying connectivity versus statistical interaction

原文链接：https://doi.org/10.1101/2024.08.29.609259 

摘要

功能连接性（FC）通常被操作化为一种相关性。许多研究探讨了相关性网络随时间的变化，声称将时变波动与正在进行的心理活动和生理过程联系起来。然而，其他研究对这些结果提出了质疑，指出通过对从真实平稳相关结构生成的合成时间序列进行窗处理，可以获得统计上难以区分的时变波动模式。最近，我们开发了一种技术来追踪网络连接性随时间的快速（逐帧）波动。本文表明，这些“边时间序列”在数学上等同于某一类特定广义线性模型中的交互项。我们利用这一事实进一步证明，时变连接性具有超越大脑激活的解释力。这一发现表明，时变连接性可能并非仅仅是一种统计伪影。

引言

功能连接性（FC）指的是从不同神经来源（如细胞、神经元群、脑区）记录到的神经活动之间的统计依赖性。通常，功能连接性被操作化为双变量积矩相关系数——神经活动高度相关的元件被认为存在功能连接。在大尺度层面上尤其如此，此时研究人员会从功能磁共振成像血氧水平依赖（fMRI BOLD）数据中估算全脑相关网络，并将其用于研究大脑的功能组织，以及探索其与认知、疾病和发育之间的关联。

大多数功能连接（FC）研究都会估算一个单一的“静态”连接矩阵，其权重代表了整个扫描时段（通常为5至30分钟）内大脑区域之间的平均耦合强度。也有其他研究认为，在更短的时间尺度上考察相关结构随时间变化的波动可能具有益处，并将这些变化与网络指标、唤醒状态的动态波动以及意识状态等诸多方面联系起来。时变功能连接（tvFC）通常采用窗式方法进行估计，具体做法是将时间序列分割为（可能重叠的）窗口，并仅利用落在该窗口内的观测值对每个窗口独立估计功能连接。尽管该方法应用广泛，但存在诸多缺陷。其一，窗式方法会导致时间精度不足；任意窗口估计出的功能连接都无法唯一归因于某一个时间点，这会产生“模糊”或“平滑”效应，实际上使得网络结构的快速变化难以被检测到。其二，多项研究表明，观测到的时变功能连接源于伪迹。这些研究生成了具有平稳相关结构的合成时间序列，并证实窗式方法仍能检测到时变功能连接，尽管其真实功能连接在时间上是恒定不变的。

最近，我们提出了一个框架来解决第一个局限性。具体来说，我们证明了对于相关网络，节点i和j之间的相关性可以分解为其时变贡献，且无需任何窗口化处理（相关分解的示意图见图1）。简要来说，该分解首先计算成对的z分数标准化时间序列的逐元素乘积。我们熟悉的相关系数是该时间序列的平均值，而我们由此得到的是瞬时共波动的估计值——即边权重在节点 (overline{2}) 与 j 之间——只需省略平均步骤即可。越来越多的研究对这些“边缘时间序列”进行了更细致的分析，揭示了全脑共波动事件及其与表型指标的关联，包括激素波动、自然刺激、注意力、惊喜感以及功能连接（FC）的个体特异性。

图1. 边缘时间序列推导与解释的示意图。(a) 功能连接通常被定义为一种相关性。给定两条长度为T的标准化时间序列(z_{i})和(z_{j})，我们可以将它们的相关性计算为(r_{i j}=frac{1}{T-1} sum_{t=1}^{T} z_{i}(t) cdot z_{j}(t))。在此计算的中间步骤中，会生成共波动时间序列(r_{i j}=[r_{i j}(1), ..., r_{i j}(t)]=[z_{i}(1) cdot z_{j}(1), ..., z_{i}(T) cdot z_{j}(T)])。(b) 在大多数应用中，该时间序列被解释为节点i和j之间权重的瞬时估计值，即它可作为边缘权重随时间变化的估计值。(c) 对共波动时间序列的另一种解释是将其作为某类特定线性模型中的交互项。具体而言，若要解释行为、生理或认知方面的某些时变指标，我们可以构建一个多元线性模型，其回归项包括节点i和j的标准化活动以及二者的交互项。该交互项在数学上与边缘时间序列等价。因此，在第二种视角下，边缘时间序列并非直接被解读为连接性指标，而是一种统计构造。

在此，我们做出两项新贡献。首先，我们证明了边缘时间序列等同于经典线性回归分析中的交互项。这一发现意义重大，因为我们研究边缘时间序列的最初理由完全是出于实际需求；边缘时间序列是一种易于计算的基础数据，我们可借此构建“以边缘为中心”的网络，同时在很大程度上符合人类影像学和网络神经科学的研究标准。其次，由于边缘时间序列可被表示为多元线性模型中的交互项，我们能够构建出回归项同时对应激活和连接的模型，从而可以厘清二者对解释时变行为的相对贡献。将这些项纳入同一模型后，我们让激活和连接项去争夺相同的方差。若交互项具有统计显著性，我们便可得出结论：时变连接性具备解释力超越单纯活跃度的强大力量。这一观察表明，连接性随时间变化的波动其成因很可能并非统计假象。

在此，我们运用上述框架研究斑马鱼幼鱼的模拟游泳行为与眼球运动、秀丽隐杆线虫的交配行为，以及人类对动态自然刺激（影片）的反应。跨越不同系统发育、尺度和记录方式，我们的研究结果表明，边缘时间序列所具备的解释力远超激活信号的解释力。这些发现基于近期其他利用边缘时间序列解释注意力动态波动[42]和惊喜反应的研究，并对长期以来认为时变连接性纯粹是随机且人为假象的批评提出了质疑。最后，我们的研究与其他将行为时变指标与脑活动记录相联系的基础研究方法存在概念关联，例如心理生理交互作用（PPI），这也确立了边缘时间序列作为研究脑网络组织、其随时间重构及行为关联的有效框架的地位。

结果

边缘时间序列在数学上等同于线性模型中的交互项

尽管边缘时间序列最初是作为构建高阶边缘中心网络的中间步骤而提出的，但它更多地被用于研究时间变功能连接（tvFC）。为了构建节点对 ({i, j}) 的边缘时间序列，我们计算其Z评分神经活动时间序列的逐元素乘积。具体公式为：(r_{i j}=z_{i} cdot z_{j})，其中 (z_{i}=[z_{i}(0), ..., z_{i}(T)])，· 表示逐元素乘积。

边缘时间序列具有直观的解释；(r_{i j}(t)) 的值对应于节点 (bar{z}) 与 j 之间的瞬时协同波动。当它们在时间 t 的活动相对于各自均值向同一方向偏离时，(r_{i j}(t)) 的符号为正。(r_{i j}(t)) 的振幅反映了每条时间序列与其均值的偏离程度。

从历史上看，边缘时间序列一直被视为瞬时连接性的估计值。它们被用于发现高振幅的“事件”，阐明模块化大脑系统的起源，探究与认知和注意力的关联，以及研究个体差异和个体指纹特征。

然而，我们认为边缘时间序列也可以从统计学的角度给出另一种解释。假设我们试图解释某种随时间变化的行为，使用脑成像数据来分析 (y=[y(1), ..., y(T)])。可以说，最简单的方法是从激活的角度来解释这种行为（暂时忽略血液动力学滞后和序列相关性）。我们将该模型写为：  [y=beta_{i} z_{i}+beta_{0}+varepsilon .]

和之前一样，我们将变量 (z_{i}) 对应到一个活动时间序列——例如从区域 i 记录的功能磁共振成像血氧水平依赖（fMRI BOLD）时间序列。为了更具体地说明，我们可以设想利用该模型，根据从体素/灰度梯度记录的活动来解释瞳孔直径（一种唤醒状态的间接测量指标）的波动。在这个示例中，y 和 (z_{i}) 分别对应瞳孔直径时间序列和功能磁共振成像血氧水平依赖（fMRI BOLD）时间序列。

然而，我们可以构建一个包含额外预测变量的复杂模型，其中包括另一个脑区 j 的活动。我们还可以纳入与脑区 j 和 j 活动相关的交互项。在这种情况下，我们将模型写为：  [y=beta _{i}z_{i}+beta _{j}z_{j}+beta _{ij}z_{i}z_{j}+beta _{0}+varepsilon . (2)]需注意，此处交互项是通过两个活动时间过程的逐元素乘积计算得出的，即 (z_{i}) 和 (z_{j})。由于活动时间序列以 z 分数表示，该乘积在数学上等同于我们对瞬时共波动的计算，因此也等同于边时间序列的计算。由此，基础统计学为将边时间序列便捷地解释为两个经 z 分数标准化的回归变量的交互作用提供了依据。

这种等价性带来了若干实用的优势。除了提升行为神经科学中这一广泛使用工具的实用性外，该框架还能让激活和连接（以边的形式）针对行为指标y中的同一方差进行“竞争”。我们将在后续章节中探讨其相关意义。

边缘能解释超出活动本身的时变行为

网络神经科学中一个长期存在的假设是，区域耦合的时变波动反映了大脑在认知和精神状态下活动的有意义变化。这一假设并非毫无争议；合成功能磁共振成像（fMRI）血氧水平依赖（BOLD）数据模型所呈现的时变功能连接（FC）模式与实证数据相似，尽管其生成模型中具有固定的相关结构，且不存在认知或生理成分。这些模拟结果表明，测得的时变功能连接在很大程度上反映的是采样变异性，而非潜在的神经动力学。

然而，我们推断，若当边时间序列和节点时间序列争夺相同方差时，边时间序列仍能预测时变行为，那么时变功能连接不太可能是简单的统计假象。本文通过对三个不同数据集拟合多元线性模型，直接验证这一假设：斑马鱼幼体的七种时变行为（五种虚拟游泳测量指标和两种眼球运动测量指标）、描述自然刺激语义内容的注释（人类功能磁共振成像），以及与秀丽隐杆线虫交配行为相关的五项测量指标。研究发现，尽管成像方式、系统发育和空间尺度存在差异，但边对时变行为的解释力超出了大脑活动本身，这表明以边时间序列形式实现的时变功能连接不能被简单归为统计假象。本节将介绍斑马鱼数据集的分析结果，人类和线虫的相关结果将在后续章节中呈现。

为了支持我们关于时变连接具有重要贡献的论断，我们在每条边上拟合了多线性模型，({i, j})。该模型包含回归变量(z_{i})、(z_{j})和(Z_{i j})，它们分别代表节点i和j的Z分数化活动及其交互项——即边缘时间序列。我们对这些模型进行了两种版本的拟合：正文中描述的是未进行预白化处理的模型拟合——预白化是一种用于降低由序列相关时间序列导致的膨胀效应量的方法——以及另一个会进行预白化处理的模型。两种模型的结果在很大程度上一致，均识别出了多数具有统计显著性的交互作用（参见补充图S1）。在正文中，我们重点介绍未进行预白化处理的模型，因为它的解释更为直接。

图2. 斑马鱼连接性描述。(a) 推断运动的时变指标。(b) 按群落排序的Z评分脑区（((N=1000))）时间序列。(c) 相关矩阵。(d) 阈值化相关矩阵。(e) 阈值化矩阵的力导向布局。图(f-h)展示了按解剖标签而非群落结构排序的脑区时间序列、相关矩阵和阈值化矩阵。图i与图e类似，但展示了解剖布局中的网络结构。(j) 距离（像素间距离）与相关强度的散点图。(k) 四个大解剖区域的群落组成。

拟合后的模型得出了几个有用的项：(beta_{i}) 和 (beta_{j}) 回归系数（图3c 左、中），它们描述了大脑活动对模型的贡献；(R^{2})，该系数描述了模型所解释的方差（图3b）；以及交互系数 (beta_{i j})，它描述了边对模型性能的贡献（图3c 右）。我们的研究重点是所有边的交互系数 ({i, j})，我们将其作为每个行为指标的 ([N ×N]) 矩阵进行存储（图3a）。

我们详细研究了交互项。首先，我们仅询问任意交互作用是否具有统计学显著性——即边是否提供了超出节点激活的解释力。为此，我们采用了大规模单变量检验程序，在该程序中，我们检验每个边的交互项具有统计学显著性这一假设。为控制多重比较（我们对(N(N-1) / 2)节点对重复此检验程序），我们调整临界P值以容纳一小部分假阳性结果。我们检验了从宽松到保守的各类错误发现率（FDR），范围为(10^{-1})至(10^{-6})。总体而言，我们有充分证据表明，至少有一些边始终具有一定的解释力，涵盖了本文所考虑的所有FDR范围（图3f）。在(q=10^{-1}=0.1)条件下，显著边/交互作用的比例在不同行为间为(≈40 %-70 %)。在更保守的控制水平下（((q=10^{-6}))），显著边的比例仍然相当高，在不同行为间为(≈10 %-40 %)。

接下来，我们测试了显著边的行为特异性。为此，我们计算了群体计算每条边（({i, j})）以及每种行为的平均回归系数。随后，假设每条鱼的自由度相同，我们在t分布下计算每条边的p值，并采用Benjamini-Hochberg方法进行多重比较校。针对某一特定行为，我们在每条边上得到0（不显著）或1（显著）的数值。我们对所有行为和鱼的这些数值取平均，得到一张单独的边显著性频率图(N ×N)（图3d）。一致性最高的边连接了菱脑与间脑的神经元（图S2）。尽管如此，全脑的相互作用模式仍存在异质性；原始的左转和右转行为虽高度相似，但其余指标之间的相关性并不强（图3e）。当我们使用个体特异性且功能定义的脑区（节点）替代组水平的脑区时，这一整体模式依然成立（见图S7）。

图3. 边缘时间序列的回归分析。此处展示了单条斑马鱼（鱼编号11）的代表性结果。(a) 回归系数矩阵，(beta_{x y})。总体而言，这些矩阵呈对称分布；下三角区域展示未阈值化的系数，上三角区域展示经统计检验后的相同系数（错误发现率固定为(q=0.01)）。我们进一步聚焦于向左运动（虚拟运动）对应的矩阵。(b) 各模型解释的方差，(R^{2})。(c) 脑区x、y的活动及交互项的回归系数，({x, y})。我们还在组水平上识别出持续显著的边缘。(d) 给定边缘在组水平上具有统计显著性的行为数量。(e) 全脑回归系数的空间相似性（相关性）。最重要的是，我们针对不同临界值，分别对七种行为指标计算了满足统计显著性标准的边缘比例。在图f中，我们展示了各指标（子图）的分析结果，其中将错误发现率分别固定为(10^{-1})、(10^{-2})、(10^{-3})、(10^{-4})、(10^{-5})和(10^{-6})。每个子图中的黑色线代表群体平均值，灰色线代表单个个体。

作为最后一个方法论说明，我们指出在上述所有分析中，我们并未将我们结合行为数据与核函数来对钙成像的慢动力学进行建模。在补充材料中，我们探究了卷积的影响，结果发现总体而言，结论不仅依然成立，模型的解释力还得到了增强，且具有统计显著性的边的数量也有所增加（图S3）。因此，正文中报告的结果很可能是过于保守的。

总而言之，这些观察结果表明，时变连接性包含信号，而非仅仅是噪声。更重要的是，连接性对时变行为的解释作用超出了活动本身的范畴。这一发现在一系列错误发现率、行为类型、成像模式、系统发育和空间尺度下均成立。在对边缘时间序列的预测力建立信心后，我们接下来探究边缘时间序列与时变行为之间的关联如何在不同情境下发生变化。

图 4：全脑回归系数图谱的刺激特异性前文分析基于整段数据统一拟合回归；本研究按不同实验条件拆分时间分段再求解回归系数。图 a–c 展示向量化全脑交互矩阵的整体分析思路。本研究检验两个假设：同一刺激条件下交互模式稳定，不同条件间存在差异（若成立则相似性按刺激聚类，见图 e）；同一行为对应的交互模式跨刺激条件保持一致（若成立则相似性按行为聚类，见图 f）。结果（g）：相同刺激条件下的交互模式相似度显著高于跨条件组，而同一行为无法带来显著的模式相似性。

交互模式对上下文敏感

在前一节中，我们证明了在多种行为中，脑网络连接边所具备的解释力远超脑活动记录本身。我们通过全脑交互矩阵刻画了连接边对行为解释的贡献。这些交互模式的可塑性如何？它们是在不同实验中保持一致，还是具有更高的灵活性？在此，我们通过针对不同实验条件分别估算交互模式来解答这一问题。研究发现，任何一种行为对应的交互模式都并非稳定不变，而是会随刺激（实验）条件发生系统性变化。

为了验证这一点，我们对整个录音会话进行了分段将刺激划分为不同的刺激片段。由于刺激条件会重复，这些片段是不连续的（见图4a）。随后，我们针对每个刺激分别估算(beta_{i j})矩阵，整合所有不连续的片段（图4b和图4c），并计算所有条件下(beta_{i j})矩阵之间的成对相似性（相关性）（图4d）。该方法使我们能够根据两种不同属性对交互模式对进行分类：给定的一对(beta_{i j})矩阵，可能对应相同或不同的刺激，也可能对应相同或不同的行为（见图4e、f）。针对每种属性，我们检验了相同属性对的相似性是否高于不同属性对。在比较相同和不同的交互模式时，其在统计学上并无显著差异。针对不同行为，我们发现在给定刺激条件下估算出的互动模式彼此之间的相似度，高于不同条件间的互动模式相似度（配对样本t检验；(p=4.4 ×10^{-6})）。

这些观察结果表明，尽管我们可以为多种行为识别出具有有效预测性的关联边，但具体哪些关联边具有统计显著性取决于具体情境。具体而言，在相同刺激条件下，显著关联边的相似性更高；而在不同刺激条件下则不然，但对于相同行为而言，情况并非如此。接下来，我们将这些研究结果拓展到系统发育、空间尺度和成像模态等不同维度。

图5. 人类观影数据分析。(a) 四部电影中859个术语/注释的相关矩阵；行和列按社群结构排序。(b) 图a中社群的有向布局。(c) 每个聚类的时间进程：分配给给定聚类的所有术语的平均注释时间进程，随后与血流动力学响应函数进行卷积（电影1）。(d) 聚类时间进程的相关矩阵。(e) 电影1的19/20个聚类的相互作用矩阵。上三角显示受试者平均相互作用系数；下三角显示给定边具有统计学显著性的参与者比例 ((f)) ) 通过统计学检验的边的比例 ((g)) ) 对于允许的错误发现率 (q=0.01)，所有注释聚类的平均系数。未阈值化相互作用矩阵的相似度（相关性）。(i) 对于每条边，我们计算了为每个聚类单独计算的显著边的平均绝对回归比例。图f和9中，点对应参与者。(h)

边缘解释了不同系统发育、不同空间尺度以及不同成像模式下的行为特征

在之前的小节中，我们已证明边缘时间序列等同于交互项，边缘具备超出激活本身的解释力，且其对解释的贡献具有情境特异性。在此，我们对这些结论进行拓展与验证，通过另外两个数据集进一步证实了类似效应：一是人类观看电影时的功能性磁共振成像数据，二是秀丽隐杆线虫交配行为期间的光片显微镜成像数据。

我们分析了参与者观看四部电影时记录的人类影像数据（电影片段序列中穿插黑屏，时长约15分钟）。这些电影配有丰富的语义内容注释，以逐帧指示变量的形式呈现。我们使用聚类算法对将这些向量转化为共现术语集合（见图5a-d），并且与前一节一样，拟合多线性模型，以活动（节点）和相互作用（边）来解释这些组（见聚类组成部分）。

图6. 秀丽隐杆线虫数据分析。(a) 代表性线虫的行为时变指标。(b) 单个神经元的Z评分活性。阈值化相关矩阵和弹簧嵌入矩阵分别如(c-e)图所示。与斑马鱼和人类成像数据一样，我们利用这些时间序列对时变行为进行建模。本研究中，我们重点关注((f)))五种指标的相互作用矩阵。需注意，(a-f)图来自单条代表性线虫((ID=1))。在9图中，我们整合不同线虫的数据，绘制了在不同水平控制错误发现率时表现出统计学显著相互作用的边占比。我们还探究了相互作用模式的条件特异性。(h-i) 与斑马鱼研究结果一致，我们发现同一条件下的相互作用模式具有稳定性（相似性）。

与前一节一样，我们发现了充分的证据，表明边所捕捉的共波动包含了关于时变刺激的信息，且该信息超出了活动水平本身（关于回归系数以及给定系数具有统计学显著性的参与者比例，见图5e）。重要的是，尽管随着我们对多重比较的校正变得更为严格，显著边的比例会有所下降，但我们发现有证据表明，在本文测试的全部校正范围内，边时间序列都能有效预测时变行为（图5f）。有趣的是，不同注释组之间存在相当大的异质性。例如，显著边的平均比例与簇1相关的边占比约为20%，而簇11的占比接近零。相互作用矩阵的相似性也存在显著的异质性（图5h）。尽管如此，在哪些边具有统计学显著性这一点上（与其回归系数幅度成正比），二者仍存在趋同性，其中最大的系数集中在感觉运动网络，包括视觉、背侧注意和躯体运动系统（图5i）。

除了人类成像数据外，我们还对秀丽隐杆线虫交配行为期间神经元分辨率的记录数据拟合了多线性模型（参见图6a-e）。具体而言，我们考虑了“速度”“尾部弯曲”“与尖端的距离”“与 vulva 的距离”和“针状突伸”等行为变量（参见材料与方法）。此外，交配行为可分解为不同的阶段，这使我们能够评估相互作用矩阵在何种程度上具有情境特异性依赖的。

在与斑马鱼研究结果几乎完全一致的复现中，我们观察到每一种线虫的每一种行为均存在具有统计学意义的相互作用（图6f、g）。与斑马鱼实验一致，相互作用模式在同一条件下比不同条件下更稳定（图6h、i）。此外，这些结果在多个显著性阈值下均成立（图6g）。

总之，我们的研究结论适用于系统发育、空间尺度和成像模式。这些结果的稳定性进一步强化了以下观点：边缘时间序列能够有效预测时变行为，且以这种方式定义的时变功能连接具有行为相关性。

讨论

在此，我们提出两个核心观点。第一，我们证明了边缘时间序列等同于特定多线性模型中的交互项。这些模型使我们能够直接检验时变行为是否能最好地由活动波动、连接性波动（或两者共同）来解释。第二，我们将这些模型应用于三个涵盖不同成像模态（光片显微镜和功能性磁共振成像）以及不同物种演化谱系（鱼类、人类和蠕虫）的多样化数据集，结果表明，在广泛的行为场景中，时变连接性有助于提升解释力。我们的研究结果显示，时变连接性并非单纯的统计假象，神经单元在不同时间的协调与持续的行为活动存在关联。

边缘时间序列是交互项

尽管边缘时间序列由范奥特（van Oort）等人独立发现，但近年来作为估计时变功能连接（tvFC）的一种方法，已引起了广泛关注。与滑动窗口方法相比，它具有一些优势，因为它能逐帧估计耦合关系，因此具备更高的时间精度。此外，边缘时间序列的时间平均值恰好是双变量积矩相关系数，这使得边缘时间序列成为拆解功能连接（FC）的一种手段，可用于探究单帧如何对两个神经单元之间的平均耦合关系产生影响。另一方面，共波动幅度没有上限，这偶尔会给其解读带来挑战。此外，法斯克维茨（Faskowitz）等人对边缘时间序列的推导仅出于实用性考量；边缘时间序列只是估计以边缘为中心的功能连接（FC）过程中的一个中间步骤。

在此，我们证明了边缘时间序列等同于线性模型中的交互项，将其置于多线性模型和基础统计学的坚实基础之上尽管以往的研究已将边时间序列作为回归变量纳入线性模型来解释行为，但据我们所知，边时间序列与交互项之间的数学关联此前尚未在其他文献中被提及。尽管以往的研究已将边时间序列作为回归变量纳入线性模型来解释行为，但据我们所知，边时间序列与交互项之间的数学关联此前尚未在其他文献中被提及。

这种等价性也为我们解读静态功能连接（FC）提供了一个有趣的视角。当假设回归变量与响应变量之间的关系依赖于另一个回归变量的取值时，线性模型中会纳入交互项。这类交互项通常被建模为两个回归变量的乘积。此外，已有充分研究证实，边时间序列的时间平均值恰好等于二元乘积矩相关系。因此，我们可以将功能连接（FC）解读为两个时间序列之间的平均交互作用。

需要结合连接性和活跃度来解释行为波动

在网络神经科学领域，时变功能连接（tvFC）已被证明是一个复杂的议题。许多研究团队提供了有力证据，表明大脑活动的耦合结构（即连接性）并非固定不变=，且这些波动可能与持续的行为波动相关。与此同时，也有其他研究团队持相反观点，指出观察到的功能连接（FC）波动与抽样变异性可能预测的结果相符。

在此，我们利用以帧级分辨率估算的时间变功能连接（tvFC）来解释多种时变行为，包括模拟运动、电影内容以及交配行为。值得注意的是，与以往大多数研究不同（不过本尼斯特等人的研究是一个显著的例外），我们在解释行为时，允许时变连接估计与激活时间进程相互竞争。我们获得了可靠的统计证据，支持边缘时间序列具有超越激活的独特解释力这一假设。事实上，我们用于模型拟合/检验的大单变量方法在检测显著效应方面可能统计效力不足；未来研究可借助多变量建模方法来提升统计效力。

尽管这些观察结果表明具有统计显著性的相互作用十分丰富（因此连接性具有一定独特的解释力），但它们并未明确揭示连接性产生或引发行为的具体机制。尽管如此，这些观察结果仍有助于指导未来的实验研究。例如，我们可以利用化学/光遗传学控制手段来破坏神经元群体之间的协调（相互作用），以期扰乱行为。这将使我们能够检验其因果关系交互作用对持续行为的贡献。

局限性与未来研究方向

本研究存在若干局限性。最显著的一点是，尽管本研究将时变连接性（以边时间序列的形式）与持续的行为波动关联起来，但二者的关系仅具解释性，并非因果关系。其次，尽管本研究旨在对多种物种和成像方式进行采样，但功能磁共振成像血氧水平依赖（fMRI BOLD）数据与光片成像数据的时间分辨率相当。事实上，这是一项刻意的决策，因为当功能连接性（FC）被定义为相关性时，边时间序列的作用最为显著，而这一指标或许并不适用于评估快速时间序列（如脑电图（EEG）或脑磁图（MEG））的功能连接性。因此，目前尚不清楚使用更灵敏的指标（更适合在毫秒级时间尺度上检测网络结构变化）进行类似分析，是否会得出相似的结果。除了秀丽隐杆线虫（其时间序列源自单个神经元）之外，斑马鱼和人类的时间序列均为聚合数据：斑马鱼的是单细胞聚合数据，人类fMRI BOLD数据的则是体素聚合数据。虽然将微元素聚合到脑区可以增强噪声信号，但这必然会消除微元素之间的变异性。因此，若对单个细胞或体素开展此类分析，是否能得到相似的结果仍不明确。当然，这样做的计算量极大。以每个斑马鱼数据集中识别出的约8万个神经元为例，若对这些数据应用本文所述的相同方法，需要拟合近32亿个模型（(80000×79999)/2）。

结论

总之，我们证明了对于给定的一类模型，边缘时间序列与交互项是同一概念。我们利用这一关系来检验边缘（即连接性）或活动与时变行为的关联度更高。我们发现了可靠的证据，证明边缘具有独特的解释力。这些结论在三个数据集上均成立，表明时变功能连接（FC）——至少在使用边缘时间序列进行测量时——很可能并非统计噪声。